中国著名学者敢峰重要著作《四色定理登顶证明》在美出版

近日，纽约商务出版社在美隆重出版了中国著名学者敢峰的重要著作《四色定理登顶证明》。

 

敢峰先生是当代中国的著名教育家、思想家和科学家，也是一位探索型的实干家。他自诩为是飞鹰与蚂蚁相统一的“鹰蚁人”。他就是以“鹰蚁人”的身份，闯入四色问题证明的。积四十年或断或续的探索和奋战，从一证、二证、三证到四证，经历了“一槌定音”、“绝地求证”、“五星图上四色仙子舞”，到近三年所作的最后的登顶证明，如登层楼。这次将其“四证”交付纽约商务出版社出版，同时将前三证作为附录列入，以保持当时的认识状况和证明的历史原貌，一句未删，一字未改。这种治学严的精神，令人肃然起敬。

纽约商务出版社总编辑冰凌表示，作为一个出版者，有缘出版敢峰先生这部“横空出世”的、奋战数学四色问题的惊世之作，非常兴奋。对出版社来说，也是共同的担当。敢峰先生对四色问题的证明，是站得很高的。这部书的一大特色，是从认识论、方法论的高度，观察、分析和证明四色定理的。正如他自己所说，是图论中的一场数学革命。即：冲破了归纳图论的桎梏，在新的证明阶段和新的证境下，根据新的重大发现，确立“反求构图，正面证明”证略，用新创建的转型演绎（演绎筛法），开拓终极证明四色定理之路，最后终于不可避免地构建成功终极证明四色定理的终极构形图，使四色定理得到终极证明，从自在的必然王囯转変为自为的自由王国。

冰凌说，这个证明横空岀世，是举世独一，是中国学者对全球所作出的重大贡献，对学术界和各个领域都具有启示意义。

《四色定理登顶证明》分为前庭和上、中、下三编。前庭除序以外，有一个开门见山，统领全书的巨幅“置顶证语”，和一个简明的纲要。上编为大开篇。中编是登顶证明进行曲。下编是辨异、四色可解（可染）定律及其他。文后还有作者过去的一证、二证、三证和四环演绎（对角转型演绎）4个附录。整个展现了作者近30多年对四色问题研究一以贯之、逐步登高的历程。倪振良的报告文学《九天揽月：敢峰对四色定理的证明》，作为并蒂莲，一并编于书中。

敢峰：《四色定理登顶证明》序

 

作者：敢峰

“不惧飞沙，谁在作画？大漠孤烟，长河落日，窟内菩萨，统统都无价。我援孤烟为笔，落日作砚，笑展长空为纸，四色就把万象画。”

“这是在大白天做梦啊！”你说得也没错，这是《梦中吟》。连莫高窟我还没有去过呢。

但是，现在梦已早醒了。经过长时间的上下求索，发现了“四色妖魔”现象，使我警觉，奋起同“四色妖魔”博弈。千山万水，攻关掠阵，终于使“四色妖魔”降服，转变为“四色仙子”。梦，已成为活生生的现实了啊！“四色仙子”现在就在这里。你们愿意先相互认识一下吗？…

“您好！我原来就是四色妖魔，现在转变为四色仙子。先生，您是⋯，我们曾经打过交道啊！”“啊！啊！我想不起来。⋯我不认识您！”

“那时的四色王国，是神秘的自在的必然王国。我是国王。你们闯了进来，要证明四色定理，把我拉下宝座，我能容许吗？因此，在路上挖了很多陷阱，装修成五星级酒店。哈哈！许多证者兴高采烈，跌进了陷阱，却以为得到了证明。还有的迷路在丛林中，走不出来。这位“任它满头白，但留两鬓青”的老人，发现了诡秘，採取“反求构图，正面证明”证略，用转型演绎一路跨越陷阱，同我博弈，布下天罗地网，迫使我终于归降，变为四色仙子。四色定理的自在的必然王国，终于变成了自为的自由王国。四色定理终于得证。”

“真是匪夷所思，闻所未闻。就这样简单吗？”证者一脸迷茫。

“四色仙子”是在点破“天机”啊！要跨越“四色陷阱”，走出构图迷宫。怎么你还不明白？

四色问题的终极证明，是在图论领域发生的一场数学革命。

终极证明四色定理，要有大视野，大智慧。第一，要有重大发现。第二，要有悟性。第三，要有拓扑思维，第四，要清醒和聪明应对。⋯最后的结果，是要不可避免地用转型演绎抅建成功终极证明构形图，在图中开启正面证明。这是一盘大棋。千山万水，关山难越，隔着四色妖魔“天崭”啊！但在征途中，却又风光无尽，惊险与精彩纷呈。何简单之有？

“谁道崤函千古险，回看只见一丸泥。”（林则徐诗句）这是回头看。我从上个世纪80年代初开始关注和研究四色问题，最先，主要是用自己的手开发自己的大脑，首重探索，终于发现了“四色妖魔”现象。在坚持同“四色妖魔”的博弈中，创立了转型演绎（演绎筛法）。当时称为“可控换色演绎”。分为四环演绎（对角转形演绎）和三环演绎（邻角转型演绎）两种。一开一合，吐故纳新。筛出、扬弃四色可解线路，正确连接四色不可解线路。总称“锁阵运筹”。据此，终于经过20步对角转型演绎，构建成功环五轮图的全部双环交叉线路集合，即：证明四色定理的终极构形图，从而不可避免得到了四色定理“一槌定音”的证明。2008年删改为《四色定理简证》。石沉大海多年后，雷明和张彧典两位数十年的四色问题研究者，同我取得了联系，对我的这个证明给予了很高评价。由此，四色月亮再次升上心头。马不停蹄，日夜兼程，连续作出了二证（“绝地之证”）、三证（五轮图上“四色仙子”舞的“孔雀开屏”证明），接着又用了四年时间，十易其稿，终于完成了四证：四色定理之“登顶”证明。

浮云会很快飘散，而巨石只能沉于大海。

证明的历史过程不可忘，不能割断。为便于证者、读者了解整个证明过程，借此发表四证的机会，我把一证、二证、三证作为附录。这三个证明也都是终极证明。为保留历史原貌，即使在某些问题上认识有变化，或者存在错误，或者表述不当、不清楚，我均未作任何改动。

特别要強调的是：在四证开头，我首先写了一个“置顶证语”和“纲要”，便于证者和读者掌控全局。整个精华大多统一集中在“置顶证语”中。这是一个“大头娃娃”。不看全文，看看“置顶证语”就好。会有兴味的。云中月，雾中花，更增魅力啊！比喻游香山，不爬鬼见愁，也可赏红叶。各界人士，还有大学生和部分高中学生，我估计都能大体或者部分看明白是怎么回事。似懂非懂，也是求知过程中经常遇到的一种过渡境界。特别是数学界和哲学社会科学界人士，我衷心希望能听到各位的“高山回响”。

数学四色问题，不是一个与世无涉的冷问题，而是一个关联各个领域的热问题。理应引起各个领域的重视。

数学四色问题，不是一个纯数学问题。其终极证明离不开认识论和方法论的引领。

数学四色问题的终极证明，从图论自身来说，要突破归纳图论的局限，跨入演绎-博弈图论。这就是应运而生的终极证明四色问题的新数学。

要重视民间对四色问题的研究。把数学殿堂同民间研究连结起来。

几十年的老友、国家一级作家、《深圳传奇》的作者倪振良于2020年12月先期在《世界头条》网上发表的《九天揽月》报告文学，经二、三十家各国网站转发，已广传全球。经作者同意，作为“并蒂莲”，一并编入书中。

“晴雨由天，毁誉由人，路由我走。能同真理站在一起，就是顶天立地之人。”这就是我的治学铭。至于这本书出版后的命运如何，那就由它经风雨，见世面吧！

离天愈近海愈远，更羡海天一飞鸥。

冰凌：数学的革命

 

作者：冰凌

首先，祝贺敢峰先生，九三老叟，不废晨昏，数十年来，继2011年成功证明《哥德巴赫猜想》，又数证《四色定理》，终于在近日，毕其功于一役，最终成功登顶《四色定理》的最高峰！

 

敢峰先生是海内外著名的理论家、教育家、科学家、人才学家，又是极为出色的诗人、书法家、收藏家，发表过大量的理论文章和教育专著，出版过诗集、书法集，办过收藏展、书法展，人生极为丰富。

 

然而，他又是当代一个杰出的数学家，出版过一系列数学专著。敢峰先生的最新专著《四色定理登顶证明》也是对他自身的最好证明。敢峰先生不仅是一个数学家，他更是一个数学的革命家！为什么？因为在数学的金字塔上，敢峰先生实现了一场数学的革命！在数学发展史上，为什么数学家们至今也没有能最终攻克两大数学难题？最根本的原因，就在于其思维模式的固化和局限，在于哲学方法论的先天的欠缺，在于没有理论思维的高度和深度，在于传统的数学家天生所不具备的哲学的襟怀。

 

敢峰先生早在八九十年代即提出教育力学，他沿着认识逻辑的思维轨道，逐渐进入到数学王国。他不仅仅是对两大数学难题进行数学分析、逻辑推演等专业性证明，而且是在宏观的哲学层面上，进入到数理逻辑、数学哲学、数学方法论、数学社会学等广泛领域，开创了一个独特的大数学和新数学的哲学空间。敢峰先生坦言，攻克两大数学难题，最终必须要进行一场数学的革命，这同时就是一场方法论的革命，一场哲学的革命，否则，对两个数学难题的求证，就只能钻进牛角尖，走进死胡同，百余年的求证史已经证明了这一点。因而，敢峰先生的数学证明，既入乎其内，又出乎其外，不仅既具有严谨深入的专业性和完整系统的数学证明过程，又具有高度的哲学性、思想性、前瞻性和应用性。特别是他的这一本最新出版的《四色定理登顶证明》，有其内在而完整的哲学基础、哲学范畴、哲学内涵、哲学方法论，是人类数学史、认识史、思想史、哲学史上的又一座高峰。数学的革命势必带来人类思维方式的革命，而人类思维的革命也势必带来数学的革命。敢峰先生证明《四色定理》就是一场数学的革命，从而最终带来人类思维方式的革命。这场革命影响深远——既在当代，更在未来。这场数学的革命，这场方法论和哲学的革命，在社会学领域，也一定会给人类的社会思维带来一种跨界的开拓和全新的提升，这便是敢峰对两大数学难题的证明所带来的社会学意义和思维学价值，这种意义和价值，怎么评价也不为过，是我们这个时代又超越我们这个时代的人类思维的花朵和智慧的星辰。所以，我荣幸地出版此书，我郑重地推荐此书。敢峰先生证明了四色定理，而历史，将证明一切。